Johdannosta:
Inspiraatio tämän kirjan kirjoittamiseen tuli muun muassa ydinopetussuunnitelman kommentaarista. Kirjoittajat kirjoittivat, että lukiolaisten tulisi oppia tiettyjen matemaattisten lauseiden todistukset, ei vain niiden sisältöä ja kykyä soveltaa niitä. Viime aikoina monet opettajat ovat pyytäneet minulta ehdotuksia siitä, miten tällaiset todistukset esitetään oppilaille. Tämä kirja on yritys vastata heidän odotuksiinsa. En kuitenkaan rajoitu edellä mainittujen lauseiden todistukseen. Haluan myös näyttää opettajille, miten he voivat laajentaa ydinopetussuunnitelmassa lueteltuja aiheita, erityisesti edistyneellä tasolla. Esittelen todistettujen lauseiden sovelluksia ja yleistyksiä. Edistyneellä tasolla on luonnollista antaa oppilaille tehtäviä, jotka ovat vaikeampia kuin perinteiset, tyypilliset koulutehtävät (esimerkiksi loppukokeet). Tämä on erityisen yleistä matematiikkakerhoissa. Käytämme usein olympiatehtäviä. Tässä kirjassa esitän valittuja tehtäviä, jotka liittyvät käsiteltyihin lauseisiin tai niiden yleistyksiin.